Kategorie: Sammelsurium

Warum ist 0.99999999999… = 1?

Eine ganz einfache Rechnung kann doch ganz schön verblüffend sein!

Angenommen wir haben ein Objekt mit der Grösse 1 und teilen dieses in 3 kleinere gleich grosse Stücke, so erhalten wir also 3 Stücke der Grösse (1/3). Wenn wir nun eines dieser Stücke nehmen und mit 3 multiplizieren, sollten wir wieder die Grösse 1 erhalten. Wirklich?

Bruchschreibweise:

(1/3) * 3 = 1
den
1/3 * 3/1 = 1

Nehmen wir doch mal die Dezimalschreibweise:


0.333333... * 3 = 0.999999...

Es scheint so als hätte unser Objekt beim Rechnen an Grösse verloren! Was ist geschehen? Ist also die Zahl 0.999999… (mit einer unendlichen Folge von Neunen) doch 1, somit einfach eine andere Schreibweise für die 1?

Versuchen wir es doch auf eine einfache Art zu beweisen:


Wenn 0.999999... = 1 dann:
0.999999... * 10 = 9.999999...

9.999999...
-0.999999...
-------------
9.000000...

Ergibt also das gleiche wie: 10 - 1 = 9

Eine weitere Möglichkeit ist die algebraische Schreibweise:

Wir definieren: 0.999999... = a

Jetzt führen wir die gleiche Rechnung wie im oberen Beispiel durch:
10a -a = 9
9a = 9
a = 1

Wenn wir nun den Wert einsetzen wofür a steht, erhalten wir:

0.999999... = 1

Somit ist also klar, dass 0.999999… nur eine weitere Schreibweise für die einzigartige natürliche Zahl Eins ist.

Weitere interessante Beispiele zu den Zahlen, findet man im Buch von Peter J. Bentley mit dem Titel “Das Buch der Zahlen”.

Nützliches

Error Code: 0x800F0A12 – Fehler beim installieren des Service Pack 1 für Windows 7

windows-7-sp1-errorWer beim Versuch das Service Pack 1 für Windows 7 (x64) zu installieren, auf den Error Code: 0x800F0A12 stösst, dürfte am Anfang ziemlich ratlos sein. Den dieser Error Code gehört zu den “Unbekannten Fehlern” und die Windows Hilfe bringt keine nützlichen Hinweise.

Wenn man im Web nach einer möglichen Lösung sucht, findet man die unterschiedlichsten Ursachen:

Beim System, das ich aktualisieren wollte, war das Problem der Punkt 3. Das System hatte 2 Harddisks installiert. Auf der ersten HD war ein Linux mit dem Bootmanager Grub und auf der zweiten HD war Windows 7 x64 installiert. (2 Partitionen – 100 MB System-Partition und eine Partition mit dem “c:\” Laufwerk)

Die Lösung war eigentlich ganz einfach: Den Stecker der Boot-HD (Grub / Linux) entfernen und von der Windows-HD booten. Damit man nicht irgendwelche Partitionen auf aktiv setzen oder die Bootreihenfolge im BIOS ändern muss, gibt es eine praktische Boot CD, mit dem Namen Super Grub Disk. System mit eingelegter CD starten, dann im Bootmenü “Detect any OS” wählen. Bei der Auflistung der gefundenen Betriebsysteme, den Windows Bootmanager auswählen und schon wird Windows gestartet. 🙂

windows-7-sp1-installation-startDanach funktionierte es mit der Installation des Service Pack 1 und das Setup konnte gestartet und durchgeführt werden.

It’s time to say goodbye to Microsoft Internet Explorer 6

Hartnäckig hält sich der Microsoft Internet Explorer 6 im Gebrauch und bereitet so vielen Webdesignern Probleme. Damit immer mehr Webdesigner und Webentwickler den Mut finden, diese Version nicht mehr zu berücksichtigen, hat Microsoft eine eigene Webseite aufgeschaltet, welche die weltweite Verbreitung des IE 6 in einer Grafik darstellt.

Zu finden ist die Webseite unter ie6countdown

ie6countdown

Das der mehr als 10-jährige Browser IE 6 immer noch verwendet wird, ist nicht ganz verständlich, den gute kostenlose Alternativen gibt es genügend:

Mehr zum Thema Webrowser bei Wikipedia

Update – 14.12.2011: “The Internet Explorer 6 Countdown” ist bei 8.3% angelangt.
Update – 22.12.2011: Microsoft will den Browser IE6 endgültig “entsorgen” und wird ein automatisches Update durchführen: “IE to Start Automatic Upgrades across Windows XP, Windows Vista, and Windows 7”

XML – Fluchtsymbole

Irgendwo, irgendwann in einem Email:

Gemäss XML-Spy sollte das & Zeichen durch ein Fluchtsymbol ersetzt werden…

Ähm ja, was ist den ein Fluchtsymbol? Ist wohl ein Zeichen, das aus dem XML entflohen ist und freundlicherweise einen Vermerk hinterlassen hat? Da hilft wohl nur eines: dein Freund und Helfer die Suchmaschine. Also suche nach: “xml Fluchtsymbol”. 1 Treffer

Dort steht:

Ein Meta-Zeichen ist entweder ., \, ?, *, +, {, } (, ), [ oder ]. Diese Zeichen haben in regulären Ausdrücken eine spezielle Bedeutung, können aber als Fluchtsymbol angegeben werden, um Atome zu bilden…

Hmm.. irgendwie auch nicht das Richtige. Probieren wir dass selbe doch mal mit “xml meta zeichen”. 2 Treffer.

Aha, beim zweiten Treffer:

Die EntityNodes sind insbesondere zur Darstellung der XML Meta-Zeichen <, >, ’, ” und & notwendig

Und diese Zeichen sollten also als:

&lt; &gt; &apos; &quote; &amp;

geschrieben werden.

Hätte man den üblichen englischen Ausdruck “escape characters” nicht ins Deutsche übersetzt, wäre es doch von Anfang an klar gewesen. ;o)